Capostipide del casato è stato il condottiero Michele Laçi (in italiano Lazi o de' Lazi) che avevano combattuto contro i Turchi ottomani a fianco di Giorgio Castriota Scanderbeg in Albania. Nel 1464 lascia insieme ai figli Filippo e Giorgio il loro paese per l'Italia, dove furono accolti dal signore di Montefeltro, il Duca d'Urbino. Prese il cognome Albanesi che poi divenne Albani. Il nipote di Giorgio, Orazio Albani, diede fama alla famiglia. Come ambasciatore del Duca d'Urbino concluse l'annessione dello stato del Duca allo Stato del Vaticano. Stabilitosi a Roma, divenne senatore durante il pontificato di Papa Urbano VIII.